临界点附近，尺度意味着什么

在连续相变附近，关联长度按照

$$\xi \sim |T - T_c|^{-\nu}$$

发散。系统因而失去一个天然的有限长度尺度；从晶格常数到宏观尺度之间，都能看见相似的涨落结构。

关联函数

远离临界点时，连通关联函数通常指数衰减：

$$G(r) \sim \frac{\exp(-r / \xi)}{r^{d - 2 + \eta}} .$$

在 $T = T_c$ 处，$\xi \to \infty$，指数截断消失，只剩幂律。这种无尺度行为让重整化群成为描述临界现象的自然语言。

普适性的来源

粗粒化会忘记大量微观细节，却保留维数、对称性与相互作用范围等少数结构。不同材料因此可能流向同一个固定点，并共享临界指数。